Question

命题逻辑中的逆推型题目

Answer 1

(单选题)吴老师、张老师、孙老师、苏老师都是某校教师，每位只教授语文、生物、物理、化学中的一门课程。已知：

① 如果吴老师教语文，那么张老师不教生物

② 或者孙老师教语文，或者吴老师教语文

③ 如果张老师不教生物，那么苏老师也不教物理

④ 或者吴老师不教化学，或者苏老师教物理

下列哪项如果为真，可以推出孙老师教语文：

A吴老师教语文

B张老师不教生物

C吴老师教化学

D苏老师不教物理

【解析】 题干是让我们将吴老师、张老师、孙老师和苏老师和他们的教授课程给对应起来，分别给出了四个条件，而问的是“哪项如果为真，可以推出孙老师教语文”。题目题干看完后我们就需要思考，这道题的突破口是什么?很多同学会重点看带序号的那四个条件，但实际上我们最该优先关注的是这道题的问法。问法中告诉我们最终我们想推出“孙老师教语文”，也就是说我们需要在补充一系列条件让“孙老师教语文”成立。

思考：要让孙老师教语文成立，我们该补充什么条件呢?我们又该运用题干中哪个条件呢?

放眼望去，只有这个条件和孙老师教语文相关：②或者孙老师教语文，或者吴老师教语文。

条件②是一个相容选言命题，意思是孙老师教语文和吴老师教语文里面至少有一个成立。

要想让孙老师教语文一定成立，我们需要添加的条件则应该是吴老师不教语文。这时可能同学会想，为什么吴老师不教语文时孙老师一定教语文呢?这里涉及到了我们相容选言命题里的推理规则。当相容选言命题p或q为真时，要想让p为真，则q一定为假。

由此，我们得出吴老师不教语文，那么，如何保证吴老师不教语文一定发生呢?同样，还是顺着条件找和吴老师不教语文相关的信息，很快我们关注到了条件①“如果吴老师教语文，那么张老师不教生物”。

条件①是一个假言命题，推出关系应是：吴老师教语文⇒张老师不教生物

为了确保吴老师不教语文会发生，我们又需要去补充前提条件。将以上式子做一个逆否，也就是：

张老师教生物⇒吴老师不教语文。这里涉及到假言命题的逆否命题，即p⇒q ⇔ 非q⇒非p

由此我们得出了一个新的条件，即张老师教生物。

依葫芦画瓢，首先找和张老师教生物相关的信息，即条件③如果张老师不教生物，那么苏老师也不教物理。要想让张老师教生物成立，则继续补充前提条件。依据逆否命题，条件③的式子可写作：苏老师教物理⇒张老师教生物。即我们补充的条件应是苏老师教物理。

最后，要想让苏老师教物理成立，我们则需继续运用仍没用过的条件④或者吴老师不教化学，或者苏老师教物理，来补充一个前提条件。即吴老师教化学。由此可以选择C选项。