Question

证明：P→(Q→R)⇔Q→(P→R)

Answer 1

证明：
P → (Q → R)
⇔ ┐P ∨ (Q → R)； 　“条件”转换为“或”；
⇔ ┐P ∨ (┐Q ∨ R)； 　“条件”转换为“或”；
⇔ ┐P ∨ ┐Q ∨ R； 　“或”的结合律；
⇔ ┐Q ∨ ┐P ∨ R； 　“或”的交换律；
⇔ ┐Q ∨ (┐P ∨ R) ； 　“或”的结合律；
⇔ ┐Q ∨ (P → R)； 　“或”转换为“条件”；
⇔ Q → (P → R)； 　“或”转换为“条件”；

补充：
　　对于条件复合命题，P → Q；只有在 P 为真而 Q 为假时，总命题为假。于是：
对于：P → (Q → R) ；
只有：P = 真；且 (Q → R) = 假时，为假；即：
只有：P = 真；且 (Q = 真；且 R = 假) 时，为假；
　　“与”运算是满足结合律的，所以：
只有：P = 真 且 Q = 真 且 R = 假 时，总命题为假；即：
　　P → (Q → R) ⇔ ┐(P ∧ Q ∧ ┐R)；
所以，
　　Q → (P → R) ⇔ ┐(Q ∧ P ∧ ┐R)；
根据“与”的交换律，可知两式的右边是等价的，所以左边亦然。

Answer 2

若P是假的，则P→(Q→R)是真命题；
若P是真的，则当Q是假的，则P→(Q→R)是真命题；则Q→(P→R)也是真命题；
若P是真的，Q是真的，R是真的，则P→(Q→R)是真命题；则Q→(P→R)也是真命题；
若P是真的，Q是真的，R是假的，则P→(Q→R)是假命题；则Q→(P→R)是假命题。
综合上面所得，在每一种情况下，两个命题的真值是一致的，所以这两个命题等价。

Answer 3

不明白什么意思！