Question

已知y等于f(x)是定义在R上的偶函数当x大于等于0时f(x)是二次函数 其图像与x轴交于A(1.)

已知y等于f(x)是定义在R上的偶函数当x大于等于0时f(x)是二次函数 其图像与x轴交于A(1.0) B(3.0) 与y轴交于c(0.6) 求y=f(x)x属于RA的解析式 若方程f(x)-2a+2有四个不同的实数根 求a范围

Answer 1

解：（1）当X＞0时，设f（x）=a*X²+b*X+c
∵f（x）的图像与y轴交与点C（0.6） 所以c=6
又f（x）的图像与X轴交与点A（1,0）B （3,0）
所以a=2 b=-8
所以X＞0时 f（x）=2X²-8X+6
又f（x）为偶函数 f（-x）=f（x）
当x＜0时，-x＞0，即f（x）=f（-x）=2*（-x）²-8*（-x）+6=2X²+8X+6 （X＜0）
所以f（x）的解析式为 f（x）=2X²-8X+6 （X＞0）
2X²+8X+6（X＜0）
（2）第二问应该后面是＝0吧。
那么f（x）=2a-2 有4个不等实根。
令g（a）=2a-2则可以看出g（a）的图形是一条与X轴平行的直线。
要使得g（a）和f（x）的图像有4个交点
则，-2＜g（a）＜6 即 -2＜2a-2＜6，所以0＜a＜4.
（这种题目你可以画草图来解，用代数式的话会很复杂，容易出错。）

Answer 2

先求满足所给条件的二次函数解析式，设f(x)=a(x-1)(x-3),将c（0,6）带入，解之得，a=2，所以当x大于零时解析式f(x)=2(x-1)(x-3),
令x小于零，则-x大于零，所以f(-x)=f(x)=2(-x-1)(-x-3)=2(x+1)(x+3)
f(x)的最小值为-2，要想方程f(x)-2a+2=0有四个不同的实数根，需方程f(x)与函数g（a）=2a-2有四个交点，所以2a-2属于（-2,6），所以a属于（0,4）

Answer 3

x>=0，设y=a(x-1)(x-3)，将x=0,y=6代入出，得a=2，
当x>=0，f(x)=2(x-1)(x-3=2（x-2)^2-2，对称轴是x=2,顶点是（2，-2）
f(x)关于y轴的对称是2(x+2)^2-2
f(x)={2（x-2)^2-2，x>=0
2(x+2)^2-2，x<0

Answer 4

偶函数关于y轴对称、画出x＞0的图后再画整个图

追问

过程！！

Answer 5

解
1、设当x>=0时，f(x)=a(x-1)(x-3)。
把（0，6）带入上式得，
a(0-1)(0-3)=6
解得 a=2
所以 f(x)=2(x-1)(x-3)=2x^2-8x+6。
根据f(x)是偶函数即f(-x)=f(x)，
当x>0时，则-x<0
f(-x)=2x^2-8x+6=2(-x)^2+8(-x)+6，
即 f(x)=2x^2+8x+6
所以
当x>=0时，f(x)=2x^2-8x+6；
当x<0时，f(x)=2x^2+8x+6。

2、在坐标轴上画出函数f(x)的图像，
它是以y轴为对称轴的“W”型图像。
由图像知，f(x)=2a-2的解得情况是：
当2a-2>6时，只有2个交点；
当2a-2=6时，有3个交点；
当-2<2a-2<6时，有4个交点；
当2a-2=-1时，有2个交点；
当2a-2<-1时，无交点。
解 -2<2a-2<6得
0<a<4
所以，符合题意得a取值范围是0<a<4