Question

求解一道高中数学，请高手们帮帮我，谢谢！！

高中还没学通过导数来求范围，有没有别的方法啊？

Answer 1

f'(x)=x²-2(4m-1)x+15m²-2m-7
∵f(x)在R上为增函数
∴f'(x)≥0恒成立
∴Δ=4（4m-1)²-4(15m²-2m-7)≤0
m²-6m+8≤0
解得2≤m≤4
∴m的取值范围是[2,4]

追问

高中还没学通过导数来求范围，有没有别的方法啊？

追答

在高中，研究三次函数的单调性，
要用导数解决，如果你还没学导
数，老师让做，属于超前了。

Answer 2

设△x>0
f(x+△x)-f(x)
=1/3(x+△x)^3-(4m-1)(x+△x)^2+(15m^2-2m-7)(x+△x)+2-1/3x^3+(4m-1)x^2-(15m^2-2m-7)x-2
=1/3(3x^2△x+3x△x^2+△x^3)-(4m-1)(2x△x+△x^2)+(15m^2-2m-7)△x
=x^2△x+x△x^2+1/3△x^3-8mx△x+2x△x-4m△x^2+△x^2+15m^2△x-2m△x-7△x
=1/3△x^3+(x-4mx+1)△x^2+(x^2-8mx+2x+15m^2-2m-7)△x>0
lim[△x->0 ][f(x+△x)-f(x)]/△x=x^2-(8m-2)x+15m^2-2m-7>0
Δ=4（4m-1)²-4(15m²-2m-7)≤0

解得2≤m≤4

Answer 3

一阶导数在R内恒大于或等于0即可!

Answer 4

2≤m≤4