Question

求圆心在直线y=-4x上，并与直线L:x+y-1=0相切于点p(3,-2)的圆的方程。要过程，

Answer 1

直线L:x+y-1=0 经过点P的垂线：
x-y+k=0 过P（3，-2） 这 3-（-2）+k=0 k=-5

所以该垂线为x-y-5=0 就是y=x+5

求2线交点
y=x+5 and y=-4x 结果交点为（1,-4）

交点就是圆心，半径就是圆心到切点的距离。

如果我心算还凑合，答案就是 (x-1)^2+(y+4)^2=8

Answer 2

 

根据已知条件画图，如图

过P作L3⊥L1交L2于点M

 

根据已知条件得点M为所求圆圆心，设圆M半径为R

 

L1：y=-x+1

设L3方程式为y=kx+b

k=1

过点P(3,-2)

求得：b=-5

L3方程式为y=x-5

L3与L1相交于点M

y=x-5

y=-4x

点M坐标为（1，-4）

PM=2√2=R

 

圆M方程式为：(X-1)^2+(Y+4)^2=8