请给出详细的解题过程，一定采纳，谢谢合作！
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原式
=根号（1/2+1/2*根号（1/2+1/2*cos（α））
=根号（1/2+1/2*cos（α/2））
=cos（α/4）
=根号（1/2+1/2*根号（1/2+1/2*cos（α））
=根号（1/2+1/2*cos（α/2））
=cos（α/4）
追问
为什么√1/2+1/2cosa=|cosα/2|
追答
就是cos函数的半角公式。
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