Question

高等数学，这道题是怎么积分的？

Answer 1

1、楼主的这道广义积分题是可以积出来的，

讲义上的答案，没有错。

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2、请楼主先参看下面的第一张图片解答，

然后再看第二张对本题解答的图片，就轻松了。

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3、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答。

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4、若点击放大，图片更加清晰。

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追问

额，第一步就没看懂，

追答

看看下面的图片，若有不懂，请继续追问。

追问

这个还有其他解法吗？比如用概率论中的某个分布，是比如指数分布？

追答

这个函数就是正态分布函数，也是误差函数，
一般的推导也是这样推导的。若用复变函数
积分，可能更难理解。对于没有学过复变函
数的人，用上面的极坐标下的二重积分方法，
是最容易理解的方法。

追问

额，可是做题的时候想不到啊

追答

对于正态分布函数 normal distribution，本身就无法积分，
只有从负无穷到正无穷，或从0到正无穷，才能积分积
得出来，随便从一个具体的数字到另一个具体的数字，
是积不出来的。一般都是用计算器积分。

从负无穷到正无穷，或从0到正无穷，是特例。知道了
就不难了，不知道的情况下，即使是教授，十有八九，
他们一辈子也积不出来，这样的积分太多太多了。

如果考试，有两种情况，一是给定了上面第一张图片的
结果，让学生套用公式；二是作为难题刁难学生的。其
实对知道的人，轻轻松松；对不知道的人，难如登天。

到了复变函数里面，还有很多方法，平时完全无法解答
的定积分，就迎刃而解了。

追问

你看下，这是原题

追答

作为平时的练习题，无可厚非，有足够的时间考虑、查阅其他方法；
作为考试题，如果平时教师没有讲过，那只有两种可能：

1、作为难题，刻意拉开高分者的距离，这在英联邦的考试中，
屡见不鲜，因为他们的75分就是A1，就是最高等级。所以，
高分太集中不便于区分学生，必需有难题。

2、教师有意为难学生，使得学生普遍分数很低，然后才有人情
可做，才显得教师恩情浩荡。

不要担心，就这么一个正态函数难积分。再说概率统计的考题，
一般重点都是考统计原理，而不是在微积分上出难题，这个问
题归到了微积分去了，而不是留在概率统计里面作为重点。
概率统计的内容很庞大，要考的内容太多太多了。

Answer 2

你把原题拍来我看看

追问

例题3.6

Answer 3

这求的是边缘密度函数吧

追问

忘了，好像是其中一部分

这个怎么求啊

追答

有原题吗？或许可以试试

追问

例题3.6

Answer 4

这个是在哪里出现的？算不出来的。

追问

算的出来啊，是辅导书上面的，而且还是概率论里面的

追答

正态分布的密度函数中的指数要能凑成平方，可是这个做不成，真不知是怎么辅导的？

追问

例题3.6

追答

边缘密度确实需要算你的那个积分的，我来算算看……
楼下已经算出来了，点个赞，我就省了。