Question

在三角形ABC中，AB=3,BC=庚号13,AC=4，则三角形ABC面积为？

在三角形ABC中，AB=3,BC=庚号13,AC=4，则三角形ABC面积为？

Answer 1

sinA=（AB*AB+AC*AC-BC*BC）/2*AB*AC=1/2,所以三角形面积=1/2*3*4*sinA=3

Answer 2

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
公式里的p为半周长：
　　p=(a+b+c)/2
=3根3

海伦公式的证明：
S=1/2*ab*sinC
　　=1/2*ab*√（1-cos^2 C)
　　=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2）^2/4a^2*b^2]
　　=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2）^2]
　　=1/4*√[（2ab+a^2+b^2-c^2）（2ab-a^2-b^2+c^2）]
　　=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
　　=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
　　设p=(a+b+c)/2
　　则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
　　上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
　　=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
　　所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]