Question

|1－√2|＋|√2－√3|＋|√3－√4|+1＋……＋|√2013－√2014|（保留根号）

Answer 1

你一看就知道，都是每一个绝对值内，减数大于被减数，所以去掉绝对值符号为
根2-1 + 根3-根2 +。。。。+ 根2014- 根2013
=根2014 - 1

追问

有没有再详细一点的过程？

追答

单独看每一个 绝对值 ， 都能看到，绝对值内， 第二个数总比第一个数小，所以去掉绝对值符号，就是后边减去前边。
比如 | 1-2| = （2-1）
同理， |1-根2| = （根2-1） ----------（根2 大于1）
然后可以看到， 去掉所有绝对值符号后， 出现了 正根2 负根2 正根3 负根3 正根4 负根4。。。。正根2013 负根2013 和正根2014
正负相抵，就是结果了

Answer 2

=√2-1+√3-√2+……+√2014-√2013
=√2014-1

追问

有没有再详细一点的过程？

追答

∵√2＞1
∴|1-√2|=√2-1
同理可得

Answer 3

原式=-(1-√2)-(√2-√3)-(√3-√4)-……-(√2013-√2014)
=-1+√2-√2+√3-√3+√4-√4……+√2013-√2013+√2014
=-1+√2014