Question

求解后面两个复合函数的图像

Answer 1

第一个就是一条直线y=1，第二个是一个点，坐标(1，1)

追答

错了第二个也是直线y=1，取值为x>0

追问

为啥呢？φ(x)的值域是-1和1，那么-1和1就是f(x)的定义域，那第一个复合函数不就是两个点吗？我的分析有问题么？

追答

我想错了，第一个是两个点，第二个是一个点，定义域限制了

追问

别呀，书上的解析也都是1，意味着是两条直线，只是我觉得应该是点

追答

擦

是直线

变量是x

定义域是负无穷到正无穷

被绕进去了，定义域并不是里面的函数，而是x，这样就对了

我上面也错了，两个都是y=1的直线

定义域都是正负无穷

追问

啥啥啥？没看懂

追答

你别管里面的函数，画图横轴是x

拿第一个举例，x=3.ψ(x)=1.f(ψ(x))=f(1)=1.同样，当x等于2，3，4…结果是一样的，是一条直线

追问

不行啊，愣是不理解，还是抛不开“内层函数的值域是外层函数的定义域”

追答

你现在你整体函数定义域就是x

追问

那内层函数的值域-1和1是干嘛的？

追答

要图像是点的话，横轴就是内层函数

忽悠你的

给你画两个图自己理解一下

你先看这两图的区别

追问

噢，明白了，非常感谢！

Answer 2

f(φ(x))=f(-1)或f(1)=1,以x为未知数，是一条水平线，y=1
φ(f(x))=φ(1)=1,以x为未知数，是一条水平线，也是y=1

追问

为啥呢？φ(x)的值域是-1和1，那么-1和1就是f(x)的定义域，那第一个复合函数不就是两个点吗？我的分析有问题么？

追答

复合之后，变量是x，不是Ψ(x)或者f(x)。Ψ(f(x))的定义域，因为对于x∈R，f(x)=1，对Ψ(f(x))都有意义，R是其定义域。同理，f(Ψ(x))，变量是x，R是定义域