Question

如图在三角形abc中bc等于ac等于4角acb等于120度点e是ac上一个动点ed平行bc连结c

求ced最大值

Answer 1

设AE=X。 S△ABC=1/2*4*4*sin120°=4根号3。AB=2根号3。 因为ED∥BC，所以，AD/AB=AE/AC，AD=X/4*AB。 S△ACD/S△ABC=AD/AB=X/4，S△ACD=X根号3； 因为ED∥BC，所以，△ADE相似△ABC，所以， S△ADE/S△ABC=（AE/AC）^2=(x/4)^2，S△ADE=(x/4)^2*4根号3。 所以，S△CED=S△ACD-S△ADE=X根号3-(x/4)^2*4根号4=-根号3/4（X-2）^2+根号3。 所以，△CED的面积的最大值是：根号3。