Question

跪求给出详细步骤使用极限的定义证明当x趋近无穷大时 limsinx 的极限不存在

跪求给出详细步骤使用极限的定义证明当x趋近无穷大时 limsinx 的极限不存在

Answer 1

证明依据为海涅定理的推论：

取Xn'=2nπ>0,n∈N，

lim（n->∞）Xn'=+∞，lim（n->∞）f(Xn')=lim（n->∞）sin2nπ=lim（n->∞）0=0

取Xn''=2nπ+π/2>0,n∈N，

lim（n->∞）Xn''=+∞，lim（n->∞）f(Xn'')=lim（n->∞）sin(2nπ+π/2)=lim（n->∞）1=1

由0≠1，知lim（n->+∞）sinx不存在。

Answer 2

你这还需要跪求，只要找两个序列趋于无穷，并且他们的sin极限不同就是了。现成的是：2nπ和2nπ+π/2