Question

如何用尺规作图把直角三等分，并简要说明理由

Answer 1

一、用尺规作图把直角三等分，步骤如下：

1、在直角B的一条边上取一点C，用圆规量出BC长度。

2、分别以B、C为圆心，BC长为半径，画弧，两弧相交于点D。连接BD、CD。

3、作角DBC的角平分线。先用圆规取小于BD的任意长画弧，分别交BD、BC于点E、F。

4、分别以E、F为圆心，用圆规取大于EF的任意长画弧，两弧交于点G，连接BG。可以得到，BD、BG两线把直角ABC三等分。

二、证明BD、BG两线把直角ABC三等分

证明：

因为以B、C为圆心，BC长为半径，画弧，两弧相交于点D。连接BD、CD。

可以得到，BC=BD=CD。

即三角形BDC为等边三角形，角DBC为60度。

所以，∠ABD=90°-60°=30°。

因为BG=BG，BE=BF，EG=FG，三角形BEG全等于三角形BFG，角DBG=角GBC=1/2角DBC=30度。
所以，BD、BG把直角ABC三等分。

Answer 2

原理就是△BOC是等边三角形，则 ∠BOC = 60°，∠AOC = 30°

∠BOD同理等于30°，则∠COD = 30°

Answer 3

下面是修改后的做法，把P点固定了：

下面二次修改，把CD固定了：

也许仍有错误，欢迎您提出来。