Question

线性代数题目？

接下来我写不下去 意思就是 化学方程式左右的C H O的数量要相等 求出x1 x2 x3 x4

Answer 1

将图中齐次方程的系数矩阵通过初等行变换化为阶梯型：
[ 6 0 -1 0 ]
[ 3 0 0 -1]
[ 0 2 0 -1 ]
第2行乘以2，然后减去第1行：
[ 6 0 -1 0 ]
[ 0 0 1 -2]
[ 0 2 0 -1 ]
交换第2行和第3行：
[ 6 0 -1 0 ]
[ 0 2 0 -1 ]
[ 0 0 1 -2]
第2行乘以2，然后减去第3行：
[ 6 0 -1 0 ]
[ 0 4 -1 0 ]
[ 0 0 1 -2]
已化为阶梯型，秩为3，基础解系中有4-3=1个向量，令x₃=k
则 x₁=x₃/6=k/6，x₂=x₃/4=k/4，x₄=x₃/2=k/2
因此解为：x=k[1/6 1/4 1 1/2]ᵀ
取k=12，可得原方程的一组整数解：x₁=2，x₂=3，x₃=12，x₄=6
即2C₆H₆+3O₂→12C+6H₂O