Question

已知x+y=12,xy9,且x<y。求(x^1/2-y^1/2)/(x^1/2+y^1/2)

要详细步骤！！！！

Answer 1

(x^1/2-y^1/2)/(x^1/2+y^1/2)=（x-y）/（x+y+2√xy）=-√[（x+y）^2-4xy]/(x+y+2√xy)=-√108/18=-√3/3

追问

-√[（x+y）^2-4xy] 这个怎么来的？

追答

x-y=-√(x^2-2xy+y^2)=√(x^2+2xy+y^2-4xy)=-√(x^2-2xy+y^2)(x+y)^2-4xy
负号是X-Y导致开根号取负值

Answer 2

（x^1/2-y^1/2）/（x^1/2+y^1/2）
分母有理化
=（x^1/2-y^1/2）^2/（x-y）
=(x+y-2x^1/2y^1/2)/（x-y）
=(12-2*3)/（x-y）
=6/(x-y)

x-y=-[（x-y）^2]^1/2 （此处取负号，因为x〈y)
=-[（x+y）^2-4xy]^1/2
=-(12^2-4*9)^1/2
=-6根号3

所以（x^1/2-y^1/2）/（x^1/2+y^1/2）
=-1/根号3

追问

我感觉，这个是错的，。