已知椭圆C经过A（1，3/2）。两个焦点为（-1，0），（1，0）
E、F是椭圆上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值此问还有没有其他解法？...
E、F是椭圆上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值
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2个回答
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不知道你的其他是指什么。。
常规解法是，由两个焦点和A，求出椭圆方程(a=2,c=1,b=√3)
设E(x1,y1),F(x2,y2)
则AE斜率为(y1-3/2)/(x1-1)
AF斜率为(y2-3/2)/(x2-1)
E，F都在椭圆上，分别把坐标带入方程，然后相减，得到(y1-y2)/(x1-x2)=-3(x1+x2)/4(y1+y2)
结合两个斜率互为相反数，得到定值
常规解法是，由两个焦点和A，求出椭圆方程(a=2,c=1,b=√3)
设E(x1,y1),F(x2,y2)
则AE斜率为(y1-3/2)/(x1-1)
AF斜率为(y2-3/2)/(x2-1)
E，F都在椭圆上，分别把坐标带入方程，然后相减，得到(y1-y2)/(x1-x2)=-3(x1+x2)/4(y1+y2)
结合两个斜率互为相反数，得到定值
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