Question

求分段函数极限。在分段点处的问题

我觉得x不等于0的时候。f(x)是偶函数对吧。那么f（x）的导函数在0这个地方为什么不是0呢？

Answer 1

x→0时，f(x)→0，但是f(0)=1，因此函数在x=0处不连续，不连续当然不可导。

连续是可导的前提，也就是必要条件。

另外你说的函数是偶函数，偶函数并不代表在x=0处一定可导，y=|x|也是偶函数，在x=0处并不可导。

Answer 2

假设在x=0处可导
那么在x=0处连续
推出在x=0处左极限等于右极限=0
但函数在x=x0处有连续的条件是：在该点有定义，左极限=右极限=函数值，即x→x0:limf(x)=f(x0)
而你题中显然只满足左极限等于右极限而不等于函数值
所以引出矛盾
所以不可导