Question

y=根号x2-6x+13 -根号x2+4x+5 的值域

求过程！！！跪谢

Answer 1

y=√(x²-6x+13) -√(x²+4x+5) 的值域
解：定义域：由x²-6x+13=(x-3)²+4≧4>0，得x∈R；有x²+4x+5=(x+2)²+1≧1>0,得x∈R；故定义域为R
令y′=(2x-6)/[2√(x²-6x+13)]-(2x+4)/[2√(x²+4x+5)]
=(x-3)/√(x²-6x+13) -(x+2)/√(x²+4x+5) =0
得(x-3)/√(x²-6x+13) ＝(x+2)/√(x²+4x+5)
去分母，平方去根号得 (x-3)²(x²+4x+5)=(x+2)²(x²-6x+13)
展开化简得3x²+22x+7=(3x+1)(x+7)=0，故得驻点x₁=-7；x₂=-1/3；
x₁是极大点，x₂是拐点，非极值点，因为此点的二阶导数y″=0(计算略).
极大值=f(-7)=√(49+42+13)-√(49-28+5)=√104-√26=2√26-√26=√26=5.099
x→∞limy=x→∞lim[√(x²-6x+13) -√(x²+4x+5)]
=x→∞lim{[(x²-6x+13)-(x²+4x+5)]/[√(x²-6x+13) +√(x²+4x+5)]}
=x→∞lim{(-10x+8)/[√(x²-6x+13) +√(x²+4x+5)]}
=x→∞lim{(-10+8/x)/[√(1-6/x+13/x²)+√(1+4/x+5/x²)]=-5
故值域为(-5，√26].

Answer 2

值域是[-4，4]

追问

求过程！

Answer 3

-2x十18