极限定义中，之所以取
去心邻域，一方面是有客观实例使得
自变量不能取那个被趋于的自变量的值，但是极限依然存在，又因为所求的极限，即是自变量取某个数时函数的值，这个值就是需要自变量取某个数时的值，而恰恰自变量又不能取那个值。
不连续的函数，
间断点的极限不一定存在。其邻域不可以超出其开区间；在闭区间，左区间端点只有右极限，左极限不存在；同理，右区间的端点没有右极限。其邻域的半径要有限，如果其邻域半径为∞，极限也不一定存在。应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数，并且要满足极限是趋于同一方向，从而证明或求得函数的极限值。
