Question

行列式第一行0 a b c第二行a 0 c b第三行b c 0 a第四行c b a 0

Answer 1

c1+c2+c3+c4
a+b+c a b c
a+b+c 0 c b
a+b+c c 0 a
a+b+c b a 0

r2-r1,r3-r1,r4-r1
a+b+c a b c
0 -a c-b b-c
0 c-a -b a-c
0 b-a a-b -c

c2+c3
a+b+c a+b b c
0 c-a-b c-b b-c
0 c-a-b -b a-c
0 0 a-b -c

r3-r2
a+b+c a+b b c
0 c-a-b c-b b-c
0 0 -c a-b
0 0 a-b -c

c3+c4
a+b+c a+b b+c c
0 c-a-b 0 b-c
0 0 a-b-c a-b
0 0 a-b-c -c

r4-r3
a+b+c a+b b+c c
0 c-a-b 0 b-c
0 0 a-b-c a-b
0 0 0 b-a-c

= (a+b+c)(a-b-c)(b-a-c)(c-a-b).

追问

第一行a b a b第二行b a b a第三行a b a b

追答

这是什么?

追问

行列式

追答

3行4列?

追问

行列式a b a加b第二行b a加b a第三行a加b a b

追答

c1+c2+c3
2a+2b b a+b
2a+2b a+b a
2a+2b a b

r2-r1,r3-r1
2a+2b b a+b
0 a -b
0 a-b -a

=2(a+b)[-a^2+b(a-b)]
=2(a+b)(-a^2+ab-b^2)=-2(a^3+b^3).

追问

最后一步不对啊

追答

对呀

追问

不是上三角啊,用的计算公式？

追答

若不知道展开定理或分块矩阵的行列式
你看作对角线法则好了

追问

求第一行k 1 1 1第二行1 k 1 1第三行1 1 k 2的秩

追答

哈 你想追问几个题目?
追问超过3次 每次扣10分
你不如再去提问 拿10分悬赏呢 也给人挣分的机会哈