当x趋近于0时,(((1+sinx^2)^1/3)-1)÷(arcsinx^2)的极限？
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过程与结果如图所示
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x->0
分子
sin(x^2)= x^2 +o(x^2)
[1+sin(x^2)]^(1/3)
= [1+x^2 +o(x^2) ]^(1/3)
=1 +(1/3)x^2 +o(x^2)
[1+sin(x^2)]^(1/3) -1 =(1/3)x^2 +o(x^2)
分母
arcsin(x^2)=x^2 +o(x^2)
lim(x->0) { [1+sin(x^2)]^(1/3) -1 }/arcsin(x^2)
=lim(x->0) (1/3)x^2/x^2
=1/3
分子
sin(x^2)= x^2 +o(x^2)
[1+sin(x^2)]^(1/3)
= [1+x^2 +o(x^2) ]^(1/3)
=1 +(1/3)x^2 +o(x^2)
[1+sin(x^2)]^(1/3) -1 =(1/3)x^2 +o(x^2)
分母
arcsin(x^2)=x^2 +o(x^2)
lim(x->0) { [1+sin(x^2)]^(1/3) -1 }/arcsin(x^2)
=lim(x->0) (1/3)x^2/x^2
=1/3
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