Question

如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC为多少度

不要直角三角形斜边的中线是斜边的一半这种解法，亲们，俺知道你很聪明加油哦

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

E、F分别为AB、BC中点，AB=BC，∴BE=BF，
由∠A=110°得：∠OCA=°B=70°，∴∠BEF=1/2(180°-70°)=55°，
EP⊥CD得EP⊥AB(AB∥CD)，
∴∠PEB=90°，
∴∠PEF=35°。
又EF=PF，(过F作AB平行线FG，则FG垂直平分PE)
∴∠EPF=35°，
∴∠FPC=55°。
欢迎追问。

Answer 2

∠A=110°,所以∠B=70度,在菱形ABCD,E，F分别是边AB和BC的中点,所以BE=BF
∠BEF=∠BFE=55度,(根据三角形内角和180度)
取AD中点I,连接FI,交EP于O点,因为BF=FC,所以EO=OP,,所以EF=FP,所以∠FEP=∠FPE，所以∠FPC=90-∠FPE=90-∠FEP=∠BEF=55

Answer 3

他回答

延长EF、DC交于点O ∵四边形ABCD是菱形 E、F分别是AB、B C中点 ∴AB∥CD BE=CF ∴∠BEF=∠COF ∴EB=BF ∵∠A=110° ∴∠B=70° ∴∠BEF=∠BFE=55° ∵ED⊥CD ∴∠PEB=∠EPC=90° ∴∠PEF=35° 在△EFB与△OFC中 ∠BOF=∠COF ∠EFB=∠OFC BF=CF ∴△EFB≌△OFC（AAS） ∴EF=OF ∵∠EPC=90° ∴PF=EF（直角三角形中斜边上的中线等 于斜边的一边） ∴∠PEF=∠EPF=35° ∴∠FPC=90°-35°=55° 同

Answer 4

延长PF交AB的延长线于点G.
可以证明△BGF≌△CPF
∴F为PG中点
又∵由题可知,∠BEP为90°
∴EF=1/2*PG
∵PF=1/2*PG
∴EF=PF
∴∠FEP=∠EPF
∵∠BEP=∠EPC=90°
∴∠BEF=∠FPC
∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC
∵E,F分别为AB,BC的中点
∴BE=BF,∠BEF=∠BFE=1/2*(180-70)=55°
∴∠FPC=55°