Question

已知二次函数y=-x^2+(m-2)x+m+1， （1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点

已知二次函数y=-x^2+(m-2)x+m+1，
（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点：
（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？
（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？

Answer 1

1、对方程 -x²+(m-2)x+m+1=0 它的判别式为：
(m-2)²+4(m+1)
=m²-4m+4+4m+4
=m²+8
因：无论m取任何数都有:m²≥0
所以有：m²+8>0 所以原方程必有两个不相等的实数根
即：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点

2、设这两个交点坐标为(x1,0),(x2,0)
都在原点的左侧，则有：x1x2>0 得：-(m+1)>0 解得：m<-1
x1+x2<0 得：m-2<0 解得： m<2
综上可得：m<-1

3、二次函数的对称轴为：x=-b/2a=(m-2)/2
对称轴为y轴，则有：(m-2)/2=0
解得：m=2

Answer 2

（1）因为△=（m-2)^2+4(m+1)=m^2+5>0
所以不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；
（2）这个二次函数的图像的开口向下，当对称轴在Y轴的左侧，且与Y轴的负半轴相交时，这两个交点都在原点的左侧，这时有：（m-2)/2<0，m+1<0
得到m<-1；
（3）当m=2时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴。

Answer 3

(1)求出b方-4ac= 证明它大于0即可。