已知二次函数y=-x^2+(m-2)x+m+1

(1)试说明:不论m取任何实数,这个二次函数的图象必与x轴有两个交点:(2)m为何值时,这两个交点都在原点的左侧?(3)m为何值时,这个二次函数的图象的对称轴是y轴?... (1)试说明:不论m取任何实数,这个二次函数的图象必与x轴有两个交点:
(2)m为何值时,这两个交点都在原点的左侧?
(3)m为何值时,这个二次函数的图象的对称轴是y轴?
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仁新Q3
2012-11-14 · TA获得超过1.9万个赞
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(1)
⊿=﹙m-2﹚²-4×﹙-1﹚﹙m+1﹚
=m²-4m+4+4m+4
=m²+8>0
不论m取任何实数,这个二次函数的图像必与X轴有两个交点。
(2)
就是说方程
x^2-(m-2)x-(m+1)=0 的两个根X1、X2同时为负数,可以用韦达定理:
X1*X2=- m-1>0
X1+X2= m-2<0
解这两个不等式得 m<-1

(3)m何值,这个二次函数的图象的对称轴是y轴 首先这个函数图像的对称轴是x=-b/2a=(m-2)/2
要是对称轴是y轴,那么显然 x=-b/2a=(m-2)/2=0
所以 m=2

希望能帮助到你
更多追问追答
追问
还没有学伟达定理,第二问到底怎么做啊
追答
可以用对称轴在y轴左侧及x=0时y<0来定位求出
(这是二次函数根的存在性定理的应用)
塞外野瘦
2012-11-14 · 聊聊人生八卦,谈谈世间百态
塞外野瘦
采纳数:10129 获赞数:122952

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1、对方程 -x²+(m-2)x+m+1=0 它的判别式为:
(m-2)²+4(m+1)
=m²-4m+4+4m+4
=m²+8
因:无论m取任何数都有:m²≥0
所以有:m²+8>0 所以原方程必有两个不相等的实数根
即:不论m取任何实数,这个二次函数的图象必与x轴有两个交点

2、设这两个交点坐标为(x1,0),(x2,0)
都在原点的左侧,则有:x1x2>0 得:-(m+1)>0 解得:m<-1
x1+x2<0 得:m-2<0 解得: m<2
综上可得:m<-1

3、二次函数的对称轴为:x=-b/2a=(m-2)/2
对称轴为y轴,则有:(m-2)/2=0
解得:m=2
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机莺买茹云
2019-10-28 · TA获得超过3914个赞
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这是方程根的分布问题.
你的问题是这条抛物线与x轴有两个交点且这两个交点在原点的左侧,则有以下几点决定:
Δ=b^2-4ac=(m-2)^2+4*(m+1)>0
对称轴x=-b/2a=(m-2)/2<0
端点f(0)=-m-1>0
可解出m的取值范围是m<-1
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