Question

已知二次函数y=-x^2+(m-2)x+m+1

（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点：
（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？
（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？

Answer 1

（1）
⊿＝﹙m－2﹚²－4×﹙－1﹚﹙m＋1﹚
=m²－4m＋4＋4m＋4
=m²＋8＞0
不论m取任何实数，这个二次函数的图像必与X轴有两个交点。
（2）
就是说方程
x^2-(m-2)x-（m+1）=0 的两个根X1、X2同时为负数，可以用韦达定理：
X1*X2=- m-1＞0
X1+X2= m-2＜0
解这两个不等式得 m＜-1

（3）m何值，这个二次函数的图象的对称轴是y轴 首先这个函数图像的对称轴是x=-b/2a=(m-2)/2
要是对称轴是y轴，那么显然 x=-b/2a=(m-2)/2=0
所以 m=2

希望能帮助到你

追问

还没有学伟达定理，第二问到底怎么做啊

追答

可以用对称轴在y轴左侧及x=0时y<0来定位求出
（这是二次函数根的存在性定理的应用）

追问

嗯，我已经做了谢谢

追答

能帮助到你 就是我的荣幸！

Answer 2

1、对方程 -x²+(m-2)x+m+1=0 它的判别式为：
(m-2)²+4(m+1)
=m²-4m+4+4m+4
=m²+8
因：无论m取任何数都有:m²≥0
所以有：m²+8>0 所以原方程必有两个不相等的实数根
即：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点

2、设这两个交点坐标为(x1,0),(x2,0)
都在原点的左侧，则有：x1x2>0 得：-(m+1)>0 解得：m<-1
x1+x2<0 得：m-2<0 解得： m<2
综上可得：m<-1

3、二次函数的对称轴为：x=-b/2a=(m-2)/2
对称轴为y轴，则有：(m-2)/2=0
解得：m=2

Answer 3

这是方程根的分布问题.
你的问题是这条抛物线与x轴有两个交点且这两个交点在原点的左侧，则有以下几点决定:
Δ=b^2-4ac=(m-2)^2+4*(m+1)>0
对称轴x=-b/2a=(m-2)/2<0
端点f(0)=-m-1>0
可解出m的取值范围是m<-1