Question

如图，一束光线从y轴上的点A(0,1)出发，经过X轴上的点C反射后经过点B（4，3）

如图，一束光线从y轴上的点A(0,1)出发，经过X轴上的点C反射后经过点B（4，3）.求光线从点A到点B所经过的路程长

Answer 1

BC的延长交y轴于A',过C作MN⊥x轴，[M在第一象限]；
入射角=反射角，∠ACM=∠BCM,
∠ACO=90°-∠ACM=90°-∠BCM=∠BCx
∠BCx=∠A'CO,
所以∠ACO=∠A'CO,OC=OC,∠AOC=∠A'OC=90°，
故RT△AOC≌RT△A'OC,[ASA]
AC=A'C,AO=A'O=1
光线从点A到点B所经过的路程长=AC+BC=A'C+BC=A'B
A'B²=4²+(3+A'O)²=4²+(3+1)²=2*4²
A'B=4√2;