利用函数的单调性求最值
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解题步骤：
第一步 确定函数的定义域；
第二步 求出函数的单调区间；
第三步 确定函数的最值.
例 已知函数 ，求函数在区间 上的最值.
分析：运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形、定符号和下结论几个步骤；运用单调性的结论，即可得到最值.
（1）证明：任取 ，且 ，
则
由于 ，则 ， ， ，
则 ，即
所以函数 在区间 上为减函数.
（2）由（1）可知， 在区间 上递减，
则 最大，最大值为 ， 最小，最小值为
第一步 确定函数的定义域；
第二步 求出函数的单调区间；
第三步 确定函数的最值.
例 已知函数 ，求函数在区间 上的最值.
分析：运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形、定符号和下结论几个步骤；运用单调性的结论，即可得到最值.
（1）证明：任取 ，且 ，
则
由于 ，则 ， ， ，
则 ，即
所以函数 在区间 上为减函数.
（2）由（1）可知， 在区间 上递减，
则 最大，最大值为 ， 最小，最小值为
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