Question

如图，⊙O的直径DE=8cm，△ABC中，∠ACB=90°，BC=8cm

如图，⊙O的直径DE=8cm，△ABC中，∠ACB=90°，BC=8cm，AC=6cm，⊙O以1cm/s的速度从右向左运动，在运动过程中点D、E始终在直线BC上.设运动时间为t（s），当t=0s时，⊙O在△ABC的右侧，OC=6cm.问：当t为何值时，△ABC的一边所在直线与⊙O相切？

Answer 1

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①OE=4，OC=6，
∴t=2及t=10时，⊙O与AC相切。
②AB=√(AC^2+BC^2)=10，
当⊙O在AB右侧，且与AB相切于F，
则RTΔBOF∽RTΔBAC，
∴BO/AB=OF/AC，BO/10=4/6，BO=20/3，
∴OC=8-20/3=4/3，t=6+4/3=22/3，
当⊙O移到AB左侧，OB=20/3，
t=20/3+8+6=62/3。
③⊙O的圆心在BC上，不可能与BC所在直线相切。
综上所述，当t=2s 、10s 、22/3s 、62/3s时，⊙O与ΔABC的边相切。