Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=AE,AD平分∠CAB，∠BC于点D，联结DE
求证：DE是AB的垂直平分线

Answer 1

易证:∠1=∠2=∠3

∴DA=DB 

三角形ACD≌△ADE

∴∠ACD=∠AED=90°

∴DE⊥AB

∴   DE是AB的垂直平分线                 

Answer 2

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°
∴∠CAB=60°
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠BAD=30°
∵AC=AE AD=AD
∴△CAD≌△EAD
∴∠AED=90°
∵∠B=∠DAE=30°
∴AE=BE
∴DE是AB的垂直平分线

Answer 3

因为AD是∠A的角平分线，所以∠CAD=∠DAE=30°=∠B,三角形ADB是等腰三角形，又因为AC=AE,而AB=2AC，所以AE=EB，所以DE是等腰三角形ADB的中线，同时也是中垂线，故DE是AB的垂直平分线。

Answer 4

图呢？