已知点(2,3)在双曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0b>0)上 C的焦距为4 则它的离心率为
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离心率e=c/a，c^2=a^2+b^2
焦距为2c=4，则c=2
将点(2,3)代入方程，得
4/a^2-9/b^2=1
4/a^2-9/(c^2-a^2)=1
4c^2/a^2-9c^2/(c^2-a^2)=c^2=4
4e^2-9e^2/(e^2-1)=4
4e^2(e^2-1)-9e^2=4(e^2-1)
4(e^2)^2-17e^2+4=0
△=17^2-4*4*4=17^2-8^2=25*9=15^2
e^2=(17+√△)/8=(17+15)/8=4 （另一根<1，舍弃）
e=2
∴双曲线离心率为2
焦距为2c=4，则c=2
将点(2,3)代入方程，得
4/a^2-9/b^2=1
4/a^2-9/(c^2-a^2)=1
4c^2/a^2-9c^2/(c^2-a^2)=c^2=4
4e^2-9e^2/(e^2-1)=4
4e^2(e^2-1)-9e^2=4(e^2-1)
4(e^2)^2-17e^2+4=0
△=17^2-4*4*4=17^2-8^2=25*9=15^2
e^2=(17+√△)/8=(17+15)/8=4 （另一根<1，舍弃）
e=2
∴双曲线离心率为2
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