Question

求解高中2道数学题

若A是不等式组X<=0 Y>=0 X-Y<=2 表示的平面的区域,则当实数a从-2连续变化到1时,动直线X+Y=a扫过A中的那部分面积为7/4怎么得到到我算等为9/4.. 等差数列An=2n-1 等比数列Bn=3^n-1 则数列Cn=An*Bn求数列的前N项和我得到Cn=1+9+45+~+(2n-1)*3^n-1 和3Cn+1=6+18+162+~2n*3^n 然后怎么搞下去?
A1=1 B1=1

Answer 1

1 S=1/2*2*2-1/2*1*1/2=7/4 A的面积是1/2*2*2=4，二直线X=Y=a没有扫到的面积就是以1为斜边的等腰直角三角形，故没有扫到的面积就是1/2*1*1/2=1/4.
Sn=1+9+45+~+(2n-1)*3^n-1;(1)
3Sn=6+18+162+~2n*3^n;(2)
(2)-(1)得到：
2Sn=-1-3-6-……-2*3^(n-1)+(2*n-1)*3^n;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
所以结果就是：
Sn=(n-1/2)*3^n-(3^(n-1))/4-1/4

追问

我就是想知道Sn=1+9+45+~+(2n-1)*3^n-1;(1)
3Sn=6+18+162+~2n*3^n;(2)
(2)-(1)得到：
2Sn=-1-3-6-……-2*3^(n-1)+(2*n-1)*3^n;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 是怎么算的= =!

追答

3Sn= 3+27+135+~+（2*n-3）*3^(n-1)+2n*3^n;(2)
Sn=1+9+45+~+(2n-1)*3^n-1;(1)
这叫错位相减，（1）除了1以为的项，减去（2）对应的项得到的就是数列：
6 18 ……2*3（n-1）这个数列是等比数列，可以求和的.
不好意思我之前的解答是错误的，不过这次是对的，之前的解得的答案已经错了，不过方法是对的。数列题的答案是错的，不过第一题是对的。

Answer 2

Sn=1*3^0+3*3^1+5*3^2~+(2n-1)*3^n-1;(1)
3Sn=1*3^1+3*3^2+5*3^3+~+(2n-1)*3^n;(2)
(2)-(1)得到：
2Sn=(2n-1)*3^n-2(3^1+3^2+~+3^n-1)-1
所以结果就是：
Sn=(n-1/2)*3^n-(3^(n-1))/2-1/2