设随机变量X1,X2,…Xn相互独立，且都服从（0,1）上的均匀分布。问：（1）求U=max{X1,X2,…Xn}数学期望。
2个回答
展开全部
所有关于min、max这种题都有一个固定的下手点，就是
U≤u→X[1]、X[2]…X[n]里面最大的都小于等于u→每个X[1]、X[2]…X[n]都小于等于u
每个都小就可以通过独立事件的概率乘法公式计算概率，所以U≤u的概率可以算出来，这就是U的分布函数，再对u求导就是分布密度，再乘以u求期望就算完了。
先看U的。F(u)（分布函数）=P(U≤u)=P(X[1]≤u)×P(X[2]≤u)×…×P(X[n]≤u)只看u在0~1之间的
每个X[i]≤u的概率都是取0~u的取值概率，就是区间长度u除以总区间长1（因为是均匀分布），等于u，所以F(u)=u^n（u的n次方），求导得到f(u)（密度）=nu^(n-1)（注意u都是(0,1)上面的，其余地方概率都是0）
期望就把u乘上积分<u>=∫(0到1)n u^n du=n/(n+1)，U的就算完了。
U≤u→X[1]、X[2]…X[n]里面最大的都小于等于u→每个X[1]、X[2]…X[n]都小于等于u
每个都小就可以通过独立事件的概率乘法公式计算概率，所以U≤u的概率可以算出来，这就是U的分布函数，再对u求导就是分布密度，再乘以u求期望就算完了。
先看U的。F(u)（分布函数）=P(U≤u)=P(X[1]≤u)×P(X[2]≤u)×…×P(X[n]≤u)只看u在0~1之间的
每个X[i]≤u的概率都是取0~u的取值概率，就是区间长度u除以总区间长1（因为是均匀分布），等于u，所以F(u)=u^n（u的n次方），求导得到f(u)（密度）=nu^(n-1)（注意u都是(0,1)上面的，其余地方概率都是0）
期望就把u乘上积分<u>=∫(0到1)n u^n du=n/(n+1)，U的就算完了。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
