Question

求解一道高三数学题！急！！！在线等！

15、记函数的导数为f^(1)(x)，f^(1)(x)的导数为的导数为f^(2)(x)。f^(n-1)(x)的导数为f^(n)(x)，（n属于正整数）若f(x)可进行n次求导，则f(x)均可近似表示为：
f(x)≈f(0)+f^(1)(0)*x/1!+f^(2)(0)*x^2/2!+f^(3)(0)*x^3/3!+...+f^(n)(0)*x^n/n!
若取n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数 e≈？？？ （用分数表示）

答案：65/24。 求详细过程！谢谢各位数学高手！

Answer 1

取f(x)=e^x
f^(n)(x)=e^x
f^(n)(0)=e^0=1
e=f(1)=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!
=1+1/1+1/2+1/6+1/24
=65/24
来源 金手指辅导中心

Answer 2

构造函数f（x）=e^x，根据导数运算，可知f^（n）（x）=e^x，f^（n）（0）=1
所以若取n=4，e^x≈f（0）+x+
x/2+x/6+x/24，
令x=1，则e≈1+1+
1/2+
1/6+
1/24=65/24
故答案为：65/24