Question

因式分解x²(y+z)+y²(z+x)+z²(x+y)-(x³+y³+z³)-2xyz

用轮换对称式或对称式做

Answer 1

还是给你详细点吧分析此式是一个三次齐次轮换式。令x=y+z，有原式=0，故原式有因子x-y-z，同理，原式也有y-z-x,z-x-y因子。
解 令x=y+z,则
原式=（y+z）3+y2(2z+y)+z2(2y+z)-[(y+z)3+y3+z3]-2(y+z)yz
=(y+z)3+2y2z+y3+2yz2+z3-(y+z)3-y3-z3-2y2z-2yz2
=0
由因式定理，得原式有因子x-y-z，同理，原式也有因子y-z-x,z-x-y.
故可设，原式k(x-y-z)(y-z-x)(z-x-y)
展开比较系数，得k=-1.
∴原式=-(x-y-z)(y-z-x)(z-x-y)
=(x+y-z）(y+z-x)(z+x-y).