Question

已知:在等边△ABC中,点D.E.F分别为三边AB,BC,AC的中点,点G为直线BC上一动点, 当点G在CB延长线上时，有结论

已知:在等边△ABC中,点D.E.F分别为三边AB,BC,AC的中点,点G为直线BC上一动点,
当点G在CB延长线上时，有结论在直线EF上存在一点H，使得△DGH是等边三角形成立如图1，
且当点G与点B，E，C重合时，该结论也有一定成立。
问题：当点G在直线BC的其他位置时，该结论是否仍然成立？
请你在下面的备用图2.3.4中画出相应的图形并证明相关结论！

Answer 1

证明：连接DE、EF、DF．
（1）当点G在线段BE上时，如图①，
在EF上截取EH使EH=BG．
∵D、E、F是等边△ABC三边中点，
∴△DEF、△DBE也是等边三角形且DE=AB=BD．
在△DBG和△DEH中，
∴△DBG≌△DEH．
∴DG=DH．
∴∠BDG=∠EDH．
∵∠BDE=∠GDE+∠BDG=60°，
∴∠GDH=∠GDE+∠EDH=60°
∴在直线EF上存在点H使得△DGH是等边三角形 （2）当点G在射线EC上时，如图②，
在EF上截取EH使EH=BG．
由（1）可证△DBG≌△DEH．
∴DG=DH，∠BDG=∠EDH．
∵∠BDE=∠BDG-∠EDG=60°，
∴∠GDH=∠EDH-∠EDG=60°．
∴在直线EF上存在点H使得△DGH是等边三角形．
（3）当点G在BC延长线上时，如图③，与（2）同理可证，结论成立．
综上所述，点G在直线BC上的任意位置时，该结论成立

追问

呵呵，我自己想出来了，还是谢谢你，不过提醒你一句，不可以抄袭的！！做好孩纸！！！