设F1、F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左、右焦点,若P是该椭圆上的一个动点,求PF1乘PF2的最大值（非项量）
2个回答
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椭圆x^2/4+y^2=1中
a²=4,b²=1,c=√(a²-b²)=√3
P是该椭圆上的一个动点
根据定义得：
|PF1|+|PF2|=2a=4
∴|PF2|=4-|PF1|
设m=|PF1|∈[a-c,a+c]
即m∈[2-√3，2+√3]
∴PF1乘PF2
=(4-m)m
=-m²+4m
=-(m-2)²+4
∴m=2时，PF1乘PF2取得最大值4
m=2-√3或m=2+√3时，
PF1乘PF2取得最小值1
换一种方法
a²=4,b²=1,c=√(a²-b²)=√3
P是该椭圆上的一个动点
根据定义得：
|PF1|+|PF2|=2a=4
∴|PF2|=4-|PF1|
设m=|PF1|∈[a-c,a+c]
即m∈[2-√3，2+√3]
∴PF1乘PF2
=(4-m)m
=-m²+4m
=-(m-2)²+4
∴m=2时，PF1乘PF2取得最大值4
m=2-√3或m=2+√3时，
PF1乘PF2取得最小值1
换一种方法
更多追问追答
追问
PF1的取值范围是怎么来的啊
我们老师说了 但我没听懂。。
追答
椭圆上的点
右顶点到F1距离最远为a+c
左顶点到F1距离最近为a-c
∴|PF1|∈[a-c,a+c]
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