Question

线性代数 矩阵对角化问题

矩阵
1 1
0 2
与下列矩阵相似的是
A. -1 0
0 -2

B. 1 1
2 2

C. 1 1
2 0

D. 1 0
1 2

答案是D，怎么做出来的，谢谢

Answer 1

一眼就能看出来是D啊。。。而且方法非常多
相似的必要条件是特征值相同对吧，那么对角线元素和就相同
给出的矩阵对角线元素和为3
A对角线元素和-3
B对角线元素和3
C对角线元素和1

D对角线元素和3

显然A和C都不满足必要条件。
考察B和D哪个对。

B的秩是1，所以|B|=0，则B一定要有一个特征值是0，不满足必要条件

所以D对。
-------------------------------------
矩阵相似的必要条件：
特征值相同
对角线元素和相同
行列式相同
秩相同
这几个条件都可以用来排除。

Answer 2

1.相似必同秩。排除B
2.相似必有相同行列式。排除C
3. 相似必有相同特征值。而特征值之和=对角元之和。也就是相似必有对角元之和相等。排除A
所以选择D。
（一般只要计算出他们的特征值，就可以断定了 ）

Answer 3

将原矩阵转置即可 即行和列互换

Answer 4

上面几位都是大神，学习了