如图，在梯形ABCD中，AB平行CD, M,N分别为CD和AB的中点，且MN垂直于AB。梯形ABCD是等腰三角形吗？
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证明：连接CN、DN
∵MN⊥AB
∴∠MNA＝∠MNB＝90
∵AB∥CD
∴MN⊥CD
∵M是CD的中点
∴MN垂直平分CD，CN＝DN
∴∠CNM＝∠DNM
∵∠AND＝∠MNA-∠DNM，∠BNC＝∠MNB-∠CNM
∴∠AND＝∠BNC
∵N是AB的中点
∴AN＝BN
∴△AND≌△BNC （SAS）
∴AD＝BC
∴等腰梯形ABCD
∵MN⊥AB
∴∠MNA＝∠MNB＝90
∵AB∥CD
∴MN⊥CD
∵M是CD的中点
∴MN垂直平分CD，CN＝DN
∴∠CNM＝∠DNM
∵∠AND＝∠MNA-∠DNM，∠BNC＝∠MNB-∠CNM
∴∠AND＝∠BNC
∵N是AB的中点
∴AN＝BN
∴△AND≌△BNC （SAS）
∴AD＝BC
∴等腰梯形ABCD
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