Question

已知函数f(x)=x分之2-x的m次方且f(4)=-2分之7

(1)求m的值 (2)判断fx在(0,＋∞)上的单调性,并给予证明

Answer 1

解
f(4)=-7/2
-7/2=2/4-4＾m
-4=-4＾m
m=1
f(x)=1/x-x
fx在(0,＋∞)上是
证明，设在(0,＋∞)上有任意两点x1、X2，x1＞X2＞0则
f（x1）-f（x2）
=（1/x1-x1）-（1/x2-x2）
=（x2-x1）+1/x1-1/x2
=（x2-x1）+（x2-x1）/x1x2
x2-x1＜0
x1x2＞0
所以（x2-x1）/x1x2＜0
f（x1）-f（x2）＜0
f（x1）＜f（x2）
f(x)是减函数

不理解请追问
~

Answer 2

解：
（1）f(x)=2/x-x^m
f(4)=2/4-4^m=-7/2，解得：m=1。
（2）f(x)=2/x-x
求导得f'(x)=-2/x/x-1<=0，所以f(x)在(0,＋∞)上的单调递减

Answer 3

e