Question

椭圆轨道上引力一定不等于向心力吗

Answer 1

我们知道,人造卫星绕地球做匀速圆周运动时,万有引力等于向心力.那么,人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动时,万有引力还等于向心力吗?学生一般认为,卫星轨迹不是圆形,而且速度大小也在不断地变化,显然万有引力是不等于向心力的(理由是,如果万有引力等于向心力,卫星就会做匀速圆周运动),而且许多老师也是这样解释卫星为什么能沿椭圆轨道运动的:在近地点,地球对卫星的万有引力小于卫星所需要的向心力,因此卫星做离心运动,离地球越来越远,由于克服地球引力做功,到远地点时卫星的速度最小,此时万有引力大于卫星所需要的向心力,因此卫星又会逐渐向地球靠近,到近地点时具有最大的速度,如此循环形成椭圆轨道.必须强调的是,教师在做上述解释时要指明,这里的向心力是指卫星此时以地球为圆心做匀速圆周运动所需要的向心力,否则,这种说法就是错误的.实际上,在近地点和远地点,卫星受的万有引力都是等于卫星所需要的向心力的,而在椭圆轨道的其它位置,万有引力则不等于向心力.分析如下:数学概念在椭圆曲线上取包含P点的一小段曲线段,会有一个圆与曲线相切于尸点,而且此圆跟曲线几乎贴在一起,即没有一个圆能介于此圆与曲线之.(本文共计2页)