Question

已知向量 a 、 b ，比较| a + b |与| a |+| b |的大小.

Answer 1

思路分析：因为向量包含长度和方向，所以在比较长度的大小时，要注意其方向.

（1）当 a 、 b 至少有一个为零向量时，有| a + b |=| a |+| b |.

（2）①当 a 、 b 为非零向量，且 a 、 b 不共线时有| a + b |＜| a |+| b |.

②当 a 、 b 为非零向量，且 a 、 b 同向共线时有| a + b |=| a |+| b |.

③当 a 、 b 为非零向量，且 a 、 b 异向共线时有| a + b |＜| a |+| b |.

温馨提示

（1）解决此类问题可利用三角形法则作出图形辅助解答.

（2）在向量的加法定义中要注意两个向量共线的情况.