Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= n x 的图象相交于A（3，1）、B（m，-3）两点．

（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）若经过点A、B的抛物线与y轴相交于点C，且△ABC的面积为12，求点C的坐标及此抛物线的解析式．

Answer 1

1，y=kx+b的图象与函数y=n /x 的图象相交于A（3，1）、B（m，-3）两点
则有n /3=1 即n=3
所以反比例函数y= 3/ x
即有-3=3/m m=-1 B（-1，-3）
于是有 3k+b=1
-k+b=-3
k=1 b=-2
一次函数的关系式y=x-2
2，设抛物线的解析式为 y=ax²+bx+c
因为经过点A、B的抛物线与y轴相交于点C，且△ABC的面积为12
1）设c的坐标为（0，c） 然后根据点到直线的距离求出C到AB长度，即△ABC在AB边上的高。根据△ABC的面积为12，就可求出c的坐标为（0，c）
2）将A、 B、 C 代入 y=ax²+bx+c 即可求得此抛物线的解析式．

自己计算

=

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

⑴y=n /x 的图象过A（3，1），∴1=n/3，n=3，
又B（m，-3）在双曲线上，∴-3=3/m，
m=-1，
直线Y=KX+b，过A(3，1)、B（-1，-3）得方程组：
1=3K+b，
-3=-K+b，
解得：K=1，b=-2，
∴反比例函数解析式为：Y=3/X，
一次函数解析式为：Y=X-2，

⑵直线Y=X-2与Y轴交于D(0，2)，
依题意：SΔABC=SΔACD+SΔBCD=1/2CD*3+1/2CD*1=2CD=12，
∴CD=6，∴C(0，4)或(0，-8)，
①当C(0，4)时，过A、B、C的解析式设为：Y=aX^2+bx+c，得
1=9a+3b+c
-3=a-b+c
4=0
解得：a=-2，b=5，c=4.
解析式为：Y=-2X^2+5X+4。
②当C(0，-8)时，得方程组：
1=9a+3b+c
-3=a-b+c
-8=c
解得：a=2，b=-3，c=-8。
解析式为：Y=2X^2-3X-8

Answer 3

把A{3,1}代入y=nx得。n=3分之1 所以y=3分之1x 。
把B[m,3]代入y=3分之1x 得m=9