Question

如图，长方形ABCD的面积是36，E是AD的三等分OBC点，AE＝2ED，则阴影部分的面积为_?要过程谢谢！

Answer 1

由图不难得知，△EHD相似于△CHB，DE：BC=1:3，所以HD：BH=1:3，又由于BG= GD=（GH+HD），所以不难推算出GH=HD，所以S△EGH=S△EGD/2 = S△BED/4=S△ABD/3/4=ABCD的面积 /2 /3 /4 = 36/2/3/4=1.5
按相同的思路推算，由△AFE相似于△CFB，AE：BC=2：3，最终可知S△EFG=6/5=1.2
所以阴影部分面积为2.7

Answer 2

∵∠EDH=∠GBC,∠EHD=∠BHC
∴△EHD∽△CHB，
∵ DE：BC=1:3，
∴HD：BH=1:3，
∵BG= GD
∴GH=HD，
∴S△EGH=1/2S△EGD =1/4 S△BED=3/4S△ABD=1/24S矩形ABCD = 36×1/24=1.5
同理：△AFE∽△CFB，
∴AE：BC=2：3，
∴S△EFG=1.2
∴阴影部分面积为2.7