Question

函数y=log2x+log2(1-x)x∈(0,1)的最大值为

Answer 1

y=log2(x)+log2(1-x)=log2[x(1-x)]
log2(t)为增函数，求y的最大值即为求t=x(1-x)的最大值
在x∈(0,1)上，t=x(1-x)在x=1/2时取得最大值
t的最大值为t(1/2)=1/2*1/2=1/4
∴y的最大值为y(1/2)=log2(1/4)=-2

追问

下面还有个答案不知道哪个对...

追答

这取决于你的写法表示的意思
log2x到底表示的是以2为底x的对数，还是以10为底2x的对数
前者上面对，后者下面对

Answer 2

y=log4(x-x^2)
这是一支典型的复合函数，外函数是对数函数，底数为10所以单调递增
内函数为y1=4(x-x^2)是开口向下的二次函数，对称轴是x=1/2
所以对称轴左边单调递增，右边单调递减
所以max=f(1/2)
f(1/2)=0
所以最大值为0