Question

全集的补集是空集，空集的补集是全集。这是什么意思？

Answer 1

当限定在某个范围内考虑问题时，范围内所有元素组成的集合即为全集。

全集的补集是指不属于全集的元素的集合；由于全集已经包含了所有的元素，故不属于全集的元素就不存在了，所以其补集即为空集。反之亦然。

相关运算

De Morgan定律

摩根定律，又叫反演律，用文字语言可以简单的叙述为：两个集合的交集的补集等于它们各自补集的并集，两个集合的并集的补集等于它们各自补集的交集。

若集合A、B是全集U的两个子集，则以下关系恒成立：

（1）∁U（A∩B）＝（∁UA）∪（∁UB），即“交之补”等于“补之并”；

（2）∁U（A∪B）＝（∁UA）∩（∁UB），即“并之补”等于“补之交”。

Answer 2

当限定在某个范围内考虑问题时，范围内所有元素组成的集合即为全集。全集的补集是指不属于全集的元素的集合；由于全集已经包含了所有的元素，故不属于全集的元素就不存在了，所以其补集即为空集。反之亦然。