Question

已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/n-1an-1(n>1)求数列{an}的通项公式

an+1=a1+1/2a1+...+1/nan an=a1+1/2a2+...+1/n-1an-1 两式相减可得 an+1-an=1/nan an+1/an=n+1/n累乘可得an/a1=n 所以an=n(n>=2)n=1时成立，所以an=n正确答案是an=n/2,请问我那里做错了，想错了

Answer 1

你好，累乘之后剩下的应该是
an/a2=(an/an-1)(an-1/an-2)......(a3/a2)
=(n/n-1)(n-1/n-2)......(3/2)
=n/2
你累乘的时候不能乘到a2/a1，因为n＞1，明白了么？

望采纳，若不懂，请追问。

Answer 2

an+1=a1+1/2a1+...+1/nan an=a1+1/2a2+...+1/n-1an-1 （n大于等于2） 两式相减可得 an+1-an=1/nan an+1/an=n+1/n（n大于等于2）累乘可得an+1/a2=n +1/2

Answer 3

l

Answer 4

2