Question

已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+…＋1/(n－1)an(n>1)求数列{an}的通项公式

an+1=a1+1/2a2+...1/nan an=a1+1/2a2+1/3a3+…＋1/(n－1)an两式相减可得 an+1 -an=1/n an,可得an+1/an=n+1/n累乘可得an/a1=n，所以an=n(n>=2)n=1时，成立，所以an=n (n>=2) an=1(n=1) 正确答案是an=n/2，请问我哪里做错了，那里想错了？

Answer 1

an+1/an=(n+1)/n
an/a_(n-1)=n/(n-1)(n>=2)
....
a3/a_2=3/2
a_n/a_2=n/2
a_n=n/2*a_2
a_2=a_1=1
a_n=n/2(n>2)
a_1=a_2=1
错在a_n/a_(n-1)=n/(n-1),n要>=2
n=1 是无意义

Answer 2

从这里就有点不对劲了， an+1 -an=1/n an,可得an+1/an=n+1/n累乘可得an/a1=n，所以an=n

不知道是你写错还是我不是很理解你写的意思 还有你的 题目是不是写错了？？感觉怪怪的