Question

高中数学。对数不等式问题。

log1/8 x 〉1/3 和 log1/8 x〈 -1/3答案分别是多少？ 这类对数不等式的怎么解啊，带有分数，负数… 看到都头晕。。有什么方法。

Answer 1

log1/8 x=lnx/ln(1/8)=lnx/(-ln8)>1/3.
3lnx<-ln8,即有ln(x³)<ln(1/8).

所以有x³<1/8,可得0<x<1/2.

log1/8 x=lnx/ln(1/8)=lnx/(-ln8)<-1/3.
3lnx>ln8,即有ln(x³)>ln8.

所以有x³>8,可得x>2.

这类不等式最好的方法就是换底公式，然后主要乘以负数不等号要变的细节，一般都不会错的。

Answer 2

题中是log[1/(8x)]>1/3和log[1/(8x)]<-1/3吗？
3log[1/(8x)]>1
log[1/(8x)]^3>1
[1/(8x)]^3>10
1/(8x)>10^(1/3)
8x<10^(-1/3)
x<10^(-1/3)/8
又1/8 x>0所以x>0,第一问解为0<x<10^(-1/3)/8
同理，第二问解为0<x<10^(1/3)/8

追问

不是啊朋友… 是以1/8为底 求x取值范围。

追答

道理一样啊，x^3号的使用）
x1/2

Answer 3

这类对数不等式和指数不等式采取的都是化成同底的形式，利用单调性解决
log1/8 x 〉1/3等价于log1/8 x 〉log1/8 1/2（这里注意把1/3化成log1/8 1/2）

然后以八分之一为底的对数函数单调递减，所以x小于1/2，但是要注意陷阱（定义域），x还需要大于0