高中数学。对数不等式问题。
log1/8x〉1/3和log1/8x〈-1/3答案分别是多少?这类对数不等式的怎么解啊,带有分数,负数…看到都头晕。。有什么方法。...
log1/8 x 〉1/3 和 log1/8 x〈 -1/3答案分别是多少? 这类对数不等式的怎么解啊,带有分数,负数… 看到都头晕。。有什么方法。
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题中是log[1/(8x)]>1/3和log[1/(8x)]<-1/3吗?
3log[1/(8x)]>1
log[1/(8x)]^3>1
[1/(8x)]^3>10
1/(8x)>10^(1/3)
8x<10^(-1/3)
x<10^(-1/3)/8
又1/8 x>0所以x>0,第一问解为0<x<10^(-1/3)/8
同理,第二问解为0<x<10^(1/3)/8
3log[1/(8x)]>1
log[1/(8x)]^3>1
[1/(8x)]^3>10
1/(8x)>10^(1/3)
8x<10^(-1/3)
x<10^(-1/3)/8
又1/8 x>0所以x>0,第一问解为0<x<10^(-1/3)/8
同理,第二问解为0<x<10^(1/3)/8
追问
不是啊朋友… 是以1/8为底 求x取值范围。
追答
道理一样啊,x^3号的使用)
x1/2
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这类对数不等式和指数不等式采取的都是化成同底的形式,利用单调性解决
log1/8 x 〉1/3等价于log1/8 x 〉log1/8 1/2(这里注意把1/3化成log1/8 1/2)
然后以八分之一为底的对数函数单调递减,所以x小于1/2,但是要注意陷阱(定义域),x还需要大于0
log1/8 x 〉1/3等价于log1/8 x 〉log1/8 1/2(这里注意把1/3化成log1/8 1/2)
然后以八分之一为底的对数函数单调递减,所以x小于1/2,但是要注意陷阱(定义域),x还需要大于0
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