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(1)设x=1/t,则dx=-dt/t²
∴原式=-∫sin(2t+3)dt
=1/2*cos(2t+3)+C
=1/2*cos(2/x+3)+C
(2)原式=∫e^xdsinx
=e^x*sinx-∫sinx*e^xdx
=e^x*sinx+∫e^x*dcosx
=e^x*sinx+(e^x*cosx-∫cosx*e^xdx)
即∫e^x*cosxdx=e^x*(sinx+cosx)-∫e^x*cosxdx
移项得原式=1/2*e^x*(sinx+cosx)+C
∴原式=-∫sin(2t+3)dt
=1/2*cos(2t+3)+C
=1/2*cos(2/x+3)+C
(2)原式=∫e^xdsinx
=e^x*sinx-∫sinx*e^xdx
=e^x*sinx+∫e^x*dcosx
=e^x*sinx+(e^x*cosx-∫cosx*e^xdx)
即∫e^x*cosxdx=e^x*(sinx+cosx)-∫e^x*cosxdx
移项得原式=1/2*e^x*(sinx+cosx)+C
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