Question

已知函数f(x)=x^2-2ax+4b^2，a、b属于R。 .....

已知函数f(x)=x^2-2ax+b^2，a、b属于R。
(1)若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2}中任取一个元素，求方程f(x)=0有两个不相等实根的概率。
(2)若a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数，求方程f(x)=0没有实根的概率。

Answer 1

第一问是古典概型

参看下表

a       b0120　　　1满足题意　　2满足题意　　3满足题意满足题意　

p=4/12=1/3

第二问是几何概型

参看下图

    好好学习

Answer 2

已知函数f(x)=x^2-2ax+b^2，a、b属于R。
(1)若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2}中任取一个元素，求方程f(x)=0有两个不相等实根的概率。
(2)若a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数，求方程f(x)=0没有实根的概率。
(1)解析：∵函数f(x)=x^2-2ax+b^2，方程f(x)=0有两个不相等实根，⊿=4a^2-4b^2>0
设a∈A={0,1,2,3}，b∈B={0,1,2}
方程f(x)=0有两个不相等实根的概率
=[C(1,3)+C(1,2)+C(1,1)]/[C(1,4)C(1,3)]=6/12=1/2
(2)解析：设a∈A={0,2}，b∈B={0,3}，方程f(x)=0无实根，⊿=4a^2-4b^2<0
方程f(x)=0没有实根的概率
=[C(1,1)+C(1,1)]/[C(1,2)C(1,2)]=2/4=1/2

追问

f(x)=x^2-2ax+4b^2看清楚啊

追答

你自己看看你第二次写的题，当然以后面写的为准

Answer 3

(1)因为,f(x)=x²-2ax+b², 4a²-4b²=4(a²-b²)＞0 ,a²≠b², a≠b, a²-b²＞0 ,a ＞b , a=0 时a∩b=ø,a=1 时a∩b=2,a=2, 时a∩b=1,2 ,a=, 时a∩b=0,1,2,2所以P=1/4*3=(1+2+3)/12=1/2
即,方程f(x)=0有两个不相等实根的概率是1/2

(2)因为,f(x)=x²-2ax+b², 4a²-4b²=4(a²-b²)＜0,a²-b²＜0,a ＜b,a[0，2]∩b[0，3]=